齐夫定律 - Zipf's law

齐夫定律（英语：Zipf’s law，IPA英语发音：/ˈzɪf/）是由哈佛大学的语言学家乔治·金斯利·齐夫（George Kingsley Zipf）于1949年发表的实验定律。它可以表述为：在自然语言的语料库里，一个单词出现的频率与它在频率表里的排名成反比。所以，频率最高的单词出现的频率大约是出现频率第二位的单词的2倍，而出现频率第二位的单词则是出现频率第四位的单词的2倍。这个定律被作为任何与幂定律概率分布有关的事物的参考。

最简单的齐夫定律的例子是“1/f function”。给出一组齐夫分布的频率，按照从最常见到非常见排列，第二常见的频率是最常见频率的出现次数的½，第三常见的频率是最常见的频率的1/3，第n常见的频率是最常见频率出现次数的1/n。然而，这并不精确，因为所有的项必须出现一个整数次数，一个单词不可能出现2.5次。

在Brown语料库中，“the”、“of”、“and”是出现频率最前的三个单词，其出现的频数分别为69971次、36411次、28852次，大约占整个语料库100万个单词中的7%、3.6%、2.9%，其比例约为6：3：2。大约占整个语料库的7%（100万单词中出现69971次）。满足齐夫定律中的描述。仅仅前135个字汇就占了Brown语料库的一半。

齐夫定律是一个实验定律，而非理论定律，可以在很多非语言学排名中被观察到，例如不同国家中城市的数量、公司的规模、收入排名等。但它的起因是一个争论的焦点。齐夫定律很容易用点阵图观察，坐标分别为排名和频率的自然对数（log）。比如，“the”用上述表述可以描述为x = log(1), y = log（69971）的点。如果所有的点接近一条直线，那么它就遵循齐夫定律。

**齐夫定律**
横纵坐标均为对数比例下，齐夫定律的概率质量函数的图像，其中N = 10。横坐标是指数k 。（注意，函数仅在k为整数时有定义，图上的连线不代表函数时连续的。）概率质量函数
横纵坐标均为对数比例下，齐夫定律的累计分布函数的图像，其中N = 10。横坐标是指数k 。（注意，函数仅在k为整数时有定义，图上的连线不代表函数时连续的。）累积分布函数
参数	$s>0,$ （实数） $N in {1,2,3ldots}$ （正整数）
支撑集	$k in {1,2,ldots,N}$
概率質量函數	$frac{1/k^s}{H_{N,s}}$
累积分布函数	$frac{H_{k,s}}{H_{N,s}}$
期望值	$frac{H_{N,s-1}}{H_{N,s}}$
众数	$1,$
信息熵	$frac{s}{H_{N,s}}sum_{k=1}^Nfrac{ln(k)}{k^s}<br /><br /><br /><br /> +ln(H_{N,s})$
动差生成函数	$frac{1}{H_{N,s}}sum_{n=1}^N frac{e^{nt}}{n^s}$
特性函数	$frac{1}{H_{N,s}}sum_{n=1}^N frac{e^{int}}{n^s}$